令和６年度の都立入試、数学の傾向と対策、出題予想について書いていこうと思います。
都立数学は５つの大問から構成され、それぞれ以下のような単元に分かれています。
大問１ 小問集合
大問２ 等式の証明
大問３ 関数
大問４ 平面図形
大問５ 空間図形
今日は、年度によって大きな変化がある大問１．３．４の３つにしぼって説明していきます。
大問１は９つの小問からなっており、計算問題と作図問題は毎年ほぼ同形式の問題が出ます。年度によって変化があるのは問７と問８です。下図には問７と問８の年度ごとの出題内容の一部を載せています。
問７はH26年度から一年おきで、資料の整理と確率が交互に出題されています。
順当にいけば、今年度は資料の整理の単元から出題される可能性が高いでしょう。
注意が必要なのは、今年度は新課程の教科書で１年から３年まで習ってきた初めての年度だということです。他県ではすでに出題されはじめている新課程の「箱ひげ図と四分位数」の単元が東京都でもはじめて出題されるかもしれません。（結果追記：令和6年度は予想通り箱ひげ図が出題されました。）
過去問の出題のみやってきた方は、今一度四分位数、四分位範囲、箱ひげ図の読み取りなどを復習してみてください。また、これまでの相対度数、中央値、最頻値、累積相対度数なども忘れずにチェックしておきましょう。
問８は角度と二次関数のどちらが出題されています。
例年大問２が一次関数の年度は、二次関数の変域や変化の割合が出題されることがあります。今年度は大問２が二次関数（放物線）になる可能性が高いため、順当にいけば、問８も同様に角度の出題になることが予想されます。（結果追記：令和6年度は予想通り角度が出題されました。円周角と弧の長さの比例関係を問う問題も予想通りでした）
東京都は円周角をからめた角度の問題を好んで出題する傾向があるため、円周角の諸定理をよく復習しておきましょう。近年では角度の代わりに弧の長さを聞くこともあるため、弧の長さと円周角の比例関係についてはよくよく復習しておいてください。
大問３は関数の単元です。
毎年、一次関数と二次関数（放物線）が交互に出題されています。
順当にいけば今年度は二次関数が出題されるでしょう。（結果追記：関数も予想が的中し、例年の傾向通り二次関数の変域・直線の式が出題されました。）
R4、R2、H30、H28など偶数年の問題を参考に練習していくとよいでしょう。
また、市販の過去問集には載っていないことが多い、分割後期の数学の問題を解いておくのもよいでしょう。
大問4は平面図形です。
証明問題については、合同と相似が交代で出題される傾向にあります。
コロナの緊急事態宣言の影響を受けた令和3年度の入試では、イレギュラーな二等辺三角形であることの証明が出題されましたが、昨年度からは通常通りの規則に戻って、相似が出題されました。今年度は合同の証明が出題される可能性が極めて高いと思われます。
（結果追記：こちらは予想が外れました。例年の交互に出る傾向から外れて相似の証明が出題されました。長方形、平行線の錯角同位角を利用した相似の証明でした。）
図形についてはどの形が出てもいいように準備をしているはずですが、角度については念のため、円周角と弧の長さの関係性を見直してみてもよいかと思います。角度だけでなく、弧の長さや扇形の面積なども出題されるかもしれません。
最後に、これは昨年度も書きましたが、分割後期問題の活用です。
過去問をすでに解き終えていて、他に似た問題が欲しいという方は是非、分割後期の数学を解いてみてください。特に昨年度の分割後期は今年度との出題範囲が極めて似通っているため、ちょうどよい予想問題になるかと思います。以下にリンクを載せておきますので、もし解いていない方で、問題が欲しい方はチェックしてみてください。
以上、これらはすべて当塾の予想に過ぎません。
今年度は新課程完全移行の最初の年度でもあります。出題傾向の大きな変化もあるかもしれません。あくまで直前の短い時間に、何をすべきか、という観点で、出題可能性の高いものを中心に時間を多く使いたいという方に向けて発信しています。ご了承ください。
直前予想は理科の単元も行っております。こちらの記事もよければご覧ください。
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